📌 反三角函数值域口诀（Obsidian 版）
一、总口诀（核心版）
三基定天下，三倒去禁点； cos 管零到 π，sin 管正负半； tan 守中轴线，倒数挖空点。
🔑 用途说明：
- 用来快速判断反三角函数的值域
- 用来反推 cot / sec / csc 的主值区间
- 用来避免选错角度（考试最容易扣分的地方）
二、口诀逐句拆解（理解而非死记）
① 三基定天下
三大基本反三角函数是所有反函数的出发点：
所有 都是从这三个“母函数”的值域反推出来的
② sin 管正负半
- 以 为中心
- 左负右正
- 包含端点
- 单调递增
👉 所有 的值域都围绕这半圈来处理
③ cos 管零到 π
- 覆盖整个上半圆
- 唯一值
- 中点 是“危险点”
👉 所有 都从这里“挖掉 ”
④ tan 守中轴线
- 围绕 轴
- 不取端点
- 奇函数区间
👉 不能直接用这个区间，需要另选
⑤ 三倒去禁点（最重要）
“倒”指的是：
核心规则：
倒数反函数的值域 = 对应基本反函数的值域 − 原函数的零点
三、一行考试速记版（强烈推荐）
sin 半圈，cos 上圈，tan 中线； csc 挖 0，sec 挖 ，cot 走 到 。
四、用口诀秒推 6 个反三角函数值域
（一）基本三兄弟
1️⃣
2️⃣
3️⃣
（二）倒数三兄弟（直接“挖点法”）
4️⃣ （csc 挖 0）
因为：
所以：
5️⃣ （sec 挖 ）
因为：
所以：
6️⃣ （cot 另起炉灶）
为了保证单调与唯一性，取：
五、终极一句话总结（强烈建议背）
反三角函数不是“算”的， 是“选一段不重、不乱、不炸点的角度区间”。