相关例题

Question 1 — Finding Equilibrium GDP from AE Table（根据 AE 表求均衡 GDP）

The following table shows a simple closed economy where investment is fixed at $I=1,000$ and government purchases at $G=1,000$. Net exports are zero.

下表给出一简单封闭经济：投资固定为 $I=1,000$，政府购买为 $G=1,000$，净出口为 0。

Real GDP $Y$	Consumption $C$
6,000	5,200
7,000	5,900
8,000	6,600
9,000	7,300
10,000	8,000

a) For each $Y$, compute $AE=C+I+G$.
b) For each $Y$, compute unplanned inventories $Y-AE$.
c) What is the equilibrium level of real GDP?

a) 对每个 $Y$，计算 $AE=C+I+G$。
b) 对每个 $Y$，计算非计划存货变动 $Y-AE$。
c) 均衡实际 GDP 为多少？

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a)

• $Y=6,000$: $AE=5,200+1,000+1,000=7,200$
• $Y=7,000$: $AE=7,900$
• $Y=8,000$: $AE=8,600$
• $Y=9,000$: $AE=9,300$
• $Y=10,000$: $AE=10,000$

b)

• $Y=6,000$: $Y-AE=-1,200$
• $Y=7,000$: $Y-AE=-900$
• $Y=8,000$: $Y-AE=-600$
• $Y=9,000$: $Y-AE=-300$
• $Y=10,000$: $Y-AE=0$

c) Equilibrium real GDP is $Y^{\ast }=10,000$．

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用定义 $AE=C+I+G$，依次把 $I=1,000$、$G=1,000$ 加到每一行消费：

• 当 $Y=6,000$ 时，$AE=5,200+1,000+1,000=7,200$，依此类推可得其他行。

非计划存货变动等于产出减计划支出：$Y-AE$。若为负，说明卖得比产得多，存货减少；为正则存货增加。

• 前四行 $Y-AE$ 均为负，说明企业销售大于产量，会倾向于扩大生产。
• 当 $Y=10,000$ 时，$Y-AE=0$，没有非计划存货变动，说明此时 $Y=AE$，处于宏观均衡。
  因此均衡实际 GDP 为 $10,000$。

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Question 2 — Computing MPC and MPS from a Table（从表格计算 MPC 与 MPS）

In an economy, consumption and income are related as follows:

某经济体中消费与收入的关系如下：

Real GDP $Y$	Consumption $C$
8,000	7,000
9,000	7,800
10,000	8,600

a) Compute the marginal propensity to consume (MPC).
b) Compute the marginal propensity to save (MPS).

a) 计算边际消费倾向 MPC。
b) 计算边际储蓄倾向 MPS。

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a) $MPC=0.8$
b) $MPS=0.2$

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从 $Y=8,000$ 到 $Y=9,000$：

• $\Delta Y=1,000$，$\Delta C=7,800-7,000=800$，
  所以 $MPC=\frac{\Delta C}{\Delta Y}=\frac{800}{1,000}=0.8$。
  从 $Y=9,000$ 到 $Y=10,000$ 也是同样的变化，比值仍为 0.8，因此 MPC 为常数 0.8。

因为新增收入要么被消费要么被储蓄，所以 $MPC+MPS=1$：
$MPS=1-MPC=1-0.8=0.2$

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Question 3 — Multiplier from MPC（根据 MPC 求乘数）

In a simple AE model, the marginal propensity to consume is $MPC=0.75$.

在一个简单的总支出模型中，边际消费倾向为 $MPC=0.75$。

a) Compute the spending multiplier $k$.
b) If autonomous spending increases by $\Delta A=200$ (billion dollars), by how much does equilibrium real GDP change?

a) 计算支出乘数 $k$。
b) 若自主支出增加 $\Delta A=200$（十亿美元），均衡实际 GDP 变化多少？

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a) $k=\frac{1}{1-MPC}=4$
b) $\Delta Y=k\cdot \Delta A=4\times 200=800$（billion）

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乘数公式为：
$k=\frac{1}{1-MPC}$
代入 $MPC=0.75$：
$k=\frac{1}{1-0.75}=\frac{1}{0.25}=4$

当自主支出变化为 $\Delta A$ 时，均衡 GDP 的变化为：
$\Delta Y=k\cdot \Delta A$
所以：
$\Delta Y=4\times 200=800$
即均衡实际 GDP 将增加 800 十亿美元。

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Question 4 — Comparing Multipliers in Two Economies（比较两个经济体的乘数）

Economy A has $MP{C}_A=0.6$, Economy B has $MP{C}_B=0.8$.

经济体 A 的边际消费倾向为 $0.6$，经济体 B 的为 $0.8$。

a) Compute the spending multiplier in each economy.
b) If autonomous investment rises by $100$ in each economy, which economy experiences a larger change in equilibrium GDP and by how much?

a) 计算两个经济体的支出乘数。
b) 若两国自主投资都增加 100，哪个经济体均衡 GDP 变化更大？分别是多少？

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a)

• Economy A: $k_A=2.5$
• Economy B: $k_B=5$

b)

• $\Delta Y_A=250$
• $\Delta Y_B=500$
  Economy B has the larger change.

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对经济体 A：
$k_A=\frac{1}{1-0.6}=\frac{1}{0.4}=2.5$
对经济体 B：
$k_B=\frac{1}{1-0.8}=\frac{1}{0.2}=5$

自主投资增加 $\Delta A=100$ 时：
$\Delta Y_A=k_A\cdot 100=2.5\times 100=250$
$\Delta Y_B=k_B\cdot 100=5\times 100=500$
因为 B 的 MPC 更高，乘数更大，同样的支出冲击会在 B 中引起更大的 GDP 变化。

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Question 5 — Geometric Series Interpretation of the Multiplier（用等比数列理解乘数）

Suppose $\Delta A=100$ and $MPC=0.8$.

假设自主支出增加 $\Delta A=100$，且 $MPC=0.8$。

a) Write the first four terms of the GDP change series $\Delta Y=\Delta A(1+MPC+MP{C}^2+MP{C}^3+\dots )$.
b) Use the geometric series formula to compute the total $\Delta Y$.

a) 写出 GDP 变化数列的前四项。
b) 使用等比数列求和公式计算总的 $\Delta Y$。

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a) $100(1+0.8+0.64+0.512+\dots )$
b) Total $\Delta Y=\frac{100}{1-0.8}=500$

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每一轮收入和消费的变化：

• 第 1 轮：$\Delta Y_1=100$
• 第 2 轮：$\Delta Y_2=100\times 0.8=80$
• 第 3 轮：$\Delta Y_3=100\times 0.8^2=64$
• 第 4 轮：$\Delta Y_4=100\times 0.8^3=51.2$
  所以前四项可写为：$100(1+0.8+0.64+0.512+\dots )$。

这是首项 $a=1$，公比 $r=0.8$ 的等比数列：
$1+r+r^2+\cdots =\frac{1}{1-r}$
于是：
$\Delta Y=100\cdot \frac{1}{1-0.8}=100\cdot \frac{1}{0.2}=500$
即总的 GDP 增量为 500。

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Question 6 — Algebraic Equilibrium with Given C, I, G, NX（用方程求宏观均衡）

Consider the following economy:

设有如下经济：

• $C=500+0.7Y$
• $I=800$
• $G=700$
• $NX=-200$

a) Write the aggregate expenditure function $AE(Y)$.
b) Solve for equilibrium real GDP $Y^{\ast }$ such that $Y=AE(Y)$.

a) 写出总支出函数 $AE(Y)$。
b) 求解满足 $Y=AE(Y)$ 的均衡实际 GDP $Y^{\ast }$。

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a) $AE=500+0.7Y+800+700-200=1,800+0.7Y$
b) $Y^{\ast }=6,000$

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a) 把 $C,I,G,NX$ 相加：
$AE=C+I+G+NX=(500+0.7Y)+800+700-200=1,800+0.7Y$

b) 均衡条件 $Y=AE$:
$Y=1,800+0.7Y$
$Y-0.7Y=1,800$
$0.3Y=1,800$
$Y=\frac{1,800}{0.3}=6,000$
所以均衡实际 GDP 为 6,000。

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Question 7 — Effect of a Change in G on Equilibrium GDP（政府购买变动对均衡 GDP 的影响）

Using the same economy as Question 6, initially $G=700$. Now the government increases its purchases to $G=900$.

延续第 6 题的经济体，原先 $G=700$，现在政府将购买增加到 $G=900$。

a) Find the new AE function.
b) Compute the new equilibrium GDP.
c) By how much did GDP increase, and what implicit multiplier does this imply for government spending?

a) 写出新的 $AE$ 函数。
b) 计算新的均衡 GDP。
c) GDP 增加了多少？隐含的政府支出乘数是多少？

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a) $A{E}^{\prime }=2,000+0.7Y$
b) New $Y^{\prime }=6,667$
c) $\Delta Y\approx 667$，隐含乘数约为 $3.33$

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新的 $G=900$，其余不变：
$A{E}^{\prime }=(500+0.7Y)+800+900-200=2,000+0.7Y$
均衡：
$Y=2,000+0.7Y\Rightarrow 0.3Y=2,000\Rightarrow Y^{\prime }=\frac{2,000}{0.3}\approx 6,667$
原均衡为 6,000，所以：
$\Delta Y=6,667-6,000\approx 667$
政府支出增加 $\Delta G=200$，于是隐含乘数为：
$k_G=\frac{\Delta Y}{\Delta G}\approx \frac{667}{200}\approx 3.33$
这与理论乘数 $k=\frac{1}{1-0.7}=\frac{1}{0.3}\approx 3.33$ 一致。

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Question 8 — Autonomous vs Induced Expenditure in a Diagram（图形中识别自主与诱导支出）

In an AE diagram, the AE line shifts upward in parallel from $A{E}_1$ to $A{E}_2$ by 300 at every level of $Y$.

在 AE 图中，AE 线从 $A{E}_1$ 平行上移到 $A{E}_2$，在每个 $Y$ 水平上的垂直差距都为 300。

a) Is this change best described as a change in autonomous expenditure or induced expenditure?
b) Give an example of a policy or shock that could cause this shift.

a) 这种变化应被视为自主支出变化还是诱导支出变化？
b) 举一个可以导致此类平移的政策或冲击的例子。

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a) A change in autonomous expenditure.（自主支出变化）
b) Examples: an increase in government purchases, a rise in autonomous investment, or a permanent increase in export demand.

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平行平移意味着在每一个 GDP 水平上，AE 都增加同样的数额 300，这说明“与 Y 无关”的部分发生了变化。
这正是自主支出的特点（不随当前 GDP 变化），所以这是自主支出变化。

例子：

• 政府宣布新的基建计划，使 $G$ 在所有收入水平下都增加 300；
• 企业信心上升导致计划投资 $I$ 在各个 $Y$ 水平上都增加 300；
• 国外对本国商品的长期需求上升，使净出口 $NX$ 在各个 $Y$ 水平上都高出 300。

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Question 9 — Price Level Increase and AE Shift（物价上升与 AE 下移）

Suppose the price level rises from 100 to 103.

假设物价水平从 100 上升到 103。

a) Briefly explain how the wealth effect, interest-rate effect, and net export effect each contribute to a downward shift in AE.
b) In the AE–$Y$ diagram, does equilibrium real GDP rise or fall when AE shifts downward?

a) 简要说明财富效应、利率效应与净出口效应如何共同导致 AE 线下移。
b) 在 AE–$Y$ 图中，当 AE 下移时，均衡实际 GDP 上升还是下降？

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a)

• Wealth effect: higher prices reduce real wealth → lower consumption.
• Interest-rate effect: higher prices raise money demand and interest rates → lower investment and some consumption.
• Net export effect: higher domestic prices make exports more expensive and imports cheaper → lower net exports.
  All reduce AE.

b) Equilibrium real GDP falls.

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a) 三种效应：

• 财富效应：物价上升 → 相同名义资产购买力下降 → 家庭感觉变“穷” → 消费减少 → $C$ 下降。
• 利率效应：交易需要更多货币，而货币供给暂时不变 → 利率上升 → 利率敏感的投资 $I$ 和部分消费减少。
• 净出口效应：本国物价相对国外更高 → 出口减少、进口增加 → 净出口 $NX$ 下降。
  三者都使 $AE=C+I+G+NX$ 减少，因此 AE 线整体下移。

b) 在 $45^{\circ }$ 图中，AE 线下移意味着与 45 度线的交点向左移动，对应较低的均衡实际 GDP，所以均衡 GDP 下降。

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Question 10 — Constructing Points on the AD Curve（构造 AD 曲线上的点）

From the AE model we obtain the following equilibrium combinations:

通过 AE 模型得到如下均衡组合：

• Price level $P=95$ → Equilibrium real GDP $Y=21$ trillion
• $P=100$ → $Y=20$ trillion
• $P=105$ → $Y=19$ trillion

a) Plotting these as points in $(P,Y)$ space, what is the slope sign (positive/negative) of the aggregate demand curve?
b) Briefly explain why the AD curve slopes this way in terms of AE shifts.

a) 若把这些点画在 $(P,Y)$ 平面上，总需求曲线的斜率是正还是负？
b) 用 AE 线移动的逻辑简要解释 AD 曲线为何呈这种斜率。

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a) The AD curve has a negative slope (downward sloping).
b) Higher $P$ reduces $C$, $I$, and $NX$, shifting AE downward and lowering equilibrium $Y$; lower $P$ has the opposite effect, so $P$ and $Y$ move in opposite directions.

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从点的排列看：$P$ 越高，对应的均衡 $Y$ 越低（105 对应 19，100 对应 20，95 对应 21）。
因此 AD 曲线必然向右下方倾斜，是一条负斜率曲线。

原因是：

• 相较于较低的价格水平，较高的价格水平通过财富效应、利率效应和净出口效应压低 $C,I,NX$；
• AE 线因此下移，45 度图中的均衡交点左移，均衡 GDP 下降；
• 反过来，较低价格水平使 AE 上移、均衡 GDP 上升。
  于是 $(P,Y)$ 呈反向变化，形成 AD 曲线向右下倾斜的形状。

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Question 11 — Effect of Lower Price Level on Equilibrium GDP（物价下降对均衡 GDP 的影响）

Starting from $P=100$ and equilibrium GDP $Y=20$ trillion, the price level falls to $P=97$.

原先价格水平 $P=100$、均衡 GDP 为 20 万亿，现在物价下降到 $P=97$。

a) In the AE diagram, does the AE line move up or down?
b) What happens to equilibrium real GDP, and why, in terms of induced expenditure?

a) 在 AE 图中，AE 线是上移还是下移？
b) 均衡实际 GDP 如何变化？从诱导支出的角度解释原因。

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a) The AE line shifts upward.
b) Equilibrium real GDP rises, because higher real wealth, lower interest rates, and improved net exports increase induced consumption and investment at each income level.

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物价下降时：

• 家庭实际财富上升 → 消费倾向增强；
• 货币需求减少 → 利率下降 → 投资与耐用品消费增加；
• 本国产品相对便宜 → 出口增加、进口减少 → 净出口上升。
  所以在每一收入水平下，$C,I,NX$ 都比原来更高，AE 线整体上移。
  AE 上移意味着与 45 度线的交点向右移动，均衡 GDP 上升。
  诱导支出角度看：更高的收入又会进一步诱导新一轮消费和投资，放大了初始的价格下降效应。

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Question 12 — Concept: Autonomous vs Induced Expenditure（概念：自主支出 vs 诱导支出）

Explain the difference between autonomous expenditure and induced expenditure in the AE model, and give one example of each.

在 AE 模型中，解释自主支出与诱导支出的区别，并分别举一个例子。

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• Autonomous expenditure: spending that does not depend on current GDP, e.g., planned investment in new factories decided by long-term expectations.
• Induced expenditure: spending that does depend on current GDP, mainly consumption that rises when household income increases.

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自主支出（autonomous expenditure）：

• 定义：在模型中，自主支出是不随当前 GDP 变化而变化的支出部分；
• 直觉：即使收入暂时没有变化，企业或政府也可能因为政策、预期等原因改变这部分支出；
• 例子：企业基于长期乐观预期决定建设新工厂的投资支出。

诱导支出（induced expenditure）：

• 定义：随当前 GDP（收入）变化而变化的支出，主要是家庭消费；
• 直觉：收入越高，家庭越愿意消费，收入越低则削减消费；
• 例子：工资收入增加后，家庭增加日常消费和娱乐开支。

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Question 13 — Concept: MPC and MPS（概念：MPC 与 MPS）

Define marginal propensity to consume (MPC) and marginal propensity to save (MPS) and explain why $MPC+MPS=1$.

给出边际消费倾向 MPC 与 边际储蓄倾向 MPS 的定义，并解释为何 $MPC+MPS=1$。

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• MPC: the fraction of an extra unit of income that is spent on consumption.
• MPS: the fraction of an extra unit of income that is saved.
• Because each extra unit of income must be either consumed or saved, their fractions sum to 1.

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MPC：

• 数学定义：$MPC=\frac{\Delta C}{\Delta Y}$；
• 经济含义：新增 1 单位收入中，用于增加消费的那一部分比例。

MPS：

• 数学定义：$MPS=\frac{\Delta S}{\Delta Y}$；
• 经济含义：新增 1 单位收入中，被储蓄下来的那一部分比例。

对于每一单位新增收入 $\Delta Y$，只能有两种去向：被消费 $\Delta C$ 或被储蓄 $\Delta S$。
因此：
$\Delta Y=\Delta C+\Delta S$
两边同时除以 $\Delta Y$ 得：
$1=\frac{\Delta C}{\Delta Y}+\frac{\Delta S}{\Delta Y}=MPC+MPS$
所以 $MPC+MPS=1$。

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Question 14 — Concept: Multiplier Effect（概念：乘数效应）

What is the multiplier effect in the AE model, and why does it rely on $0<MPC<1$?

在 AE 模型中，什么是乘数效应？为什么它要求 $0<MPC<1$？

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The multiplier effect is the process by which an initial change in autonomous spending leads to a larger total change in equilibrium GDP through repeated rounds of induced consumption. It requires $0<MPC<1$ so that each round of spending is smaller than the previous one, making the geometric series converge to a finite total.

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乘数效应：

• 当自主支出（如投资、政府购买）发生一次性变化时，会先直接改变总支出和收入；
• 新增收入又会诱导一部分消费（由 MPC 决定），带来下一轮收入和支出增加；
• 如此多轮传导，最终引起的均衡 GDP 变化大于初始支出变化，这就是乘数效应。

要使这一过程有有限的总效应，需要每一轮引发的新增支出都比上一轮小：

• 若 $0<MPC<1$，收入每增加 1 单位，只会有一部分（MPC）被用于消费，剩下的形成“泄漏”；
• 对应的等比数列 $1+MPC+MP{C}^2+\dots$ 才会收敛。
  若 $MPC=1$，每一轮新增收入都完全被消费，系列不收敛，总效应会“发散”，模型就失去意义。

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Question 15 — Concept: Wealth Effect（概念：财富效应）

Explain the wealth effect of a change in the price level and how it affects the AE curve.

解释物价水平变化的财富效应及其对 AE 曲线的影响。

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The wealth effect means that a higher price level reduces the real value of households’ wealth, making them feel poorer and spent less; a lower price level increases real wealth and consumption. In the AE diagram, a higher price level shifts the AE curve downward, while a lower price level shifts it upward.

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财富效应的核心是“名义资产的实际购买力”：

• 当物价上升，家庭持有的现金、存款、债券等名义资产的实际购买力下降，能买到的商品和服务变少；
• 家庭感觉“变穷”，会压缩消费支出；
• 反之，物价下降时实际财富上升，家庭更愿意消费。
  在 AE 图中，这种消费变化表现为：
• 物价上升 → 消费 $C$ 在每个收入水平下都较低 → AE 线在各个 $Y$ 上整体下移；
• 物价下降 → 消费上升 → AE 线整体上移。

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Question 16 — Concept: Interest-rate Effect（概念：利率效应）

What is the interest-rate effect of a price-level change, and which components of $AE=C+I+G+NX$ does it mainly influence?

什么是物价变化的利率效应？在 $AE=C+I+G+NX$ 中，它主要影响哪些部分？

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The interest-rate effect is the mechanism by which a higher price level increases money demand, raises interest rates (given the money supply), and thereby reduces interest-sensitive consumption and investment. It mainly affects $I$ and parts of $C$.

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当物价上升时：

• 同样数量的交易需要更多货币；
• 若央行在短期内不增加货币供给，就会因货币需求上升而推高利率；
• 较高利率使企业贷款投资、家庭贷款买房买车的成本增加，从而压低投资支出 $I$ 和一部分耐用品消费 $C$。
  因此，利率效应主要作用于：
• 投资 $I$；
• 对利率敏感的消费部分（如住房、耐用品）。

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Question 17 — Concept: Net Export Effect（概念：净出口效应）

Describe the net export effect of a higher domestic price level on $NX$ and the AE curve.

描述本国物价水平上升的净出口效应及其对 $NX$ 和 AE 曲线的影响。

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A higher domestic price level makes domestic goods relatively more expensive and foreign goods relatively cheaper. Exports fall, imports rise, so net exports $NX$ decrease. This reduces $AE$ at every level of $Y$ and shifts the AE curve downward.

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当本国物价水平高于贸易伙伴时：

• 对外国买家而言，本国产品变贵 → 出口减少；
• 对本国居民而言，外国商品相对便宜 → 进口增加；
• 结果是净出口 $NX=X-M$ 下降。
  在 AE 模型中，$AE=C+I+G+NX$，因此 $NX$ 的减少会使 AE 在各个收入水平上都减少同样的数额，AE 线整体下移。

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Question 18 — Concept: Relationship between AE Model and AD Curve（AE 模型与 AD 曲线的关系）

How do we move from the AE model (with a fixed price level) to the aggregate demand (AD) curve in $(P,Y)$ space?

我们如何从“给定价格水平下的 AE 模型”推导出 $(P,Y)$ 平面中的总需求 AD 曲线？

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For each possible price level, the AE model determines an equilibrium real GDP where the AE line intersects the 45-degree line. Plotting these $(P,Y)$ pairs and connecting them yields the downward-sloping AD curve.

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步骤可以概括为：

1. 先选定一个价格水平 $P$，考虑财富效应、利率效应和净出口效应，得到对应的 AE 线位置；
2. 在 $45^{\circ }$ 图中，用 $Y=AE$ 条件找到该 AE 线与 45 度线的交点，得到该价格水平下的均衡 GDP（记为 $Y(P)$）；
3. 更换另一价格水平 $P^{\prime }$，重复上述过程，得到新的均衡 $Y(P^{\prime })$；
4. 在 $(P,Y)$ 平面上把这些 $(P,Y(P))$ 点标出并连线，即得到一条向右下倾斜的 AD 曲线。
   因此，AD 曲线本质上是“所有可能的价格水平与对应 AE–45 度模型均衡产出”的集合。

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Question 19 — Concept: Interpretation of the 45-degree Line（概念：45 度线的含义）

In the AE diagram, what does the 45-degree line represent, and why is its intersection with the AE line important?

在 AE 图中，45 度线代表什么？为什么它与 AE 线的交点如此重要？

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The 45-degree line represents all points where real GDP equals aggregate expenditure ($Y=AE$). Its intersection with the AE line shows macroeconomic equilibrium, where planned spending equals output and there is no unplanned change in inventories.

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45 度线的数学定义很简单：纵轴是 $AE$，横轴是 $Y$，45 度线就是所有满足 $AE=Y$ 的点。
经济含义：

• 在这条线上，每一点都对应“产出量正好等于计划支出”的状态；
• 若 AE 线位于 45 度线上方，代表 $AE>Y$，销售大于产出，存货减少，企业会扩产；
• 若 AE 线位于 45 度线下方，代表 $AE<Y$，产出大于销售，存货增加，企业会减产。
  两条线的交点就是既在 AE 线上又在 45 度线上的点，即 $Y=AE$，对应宏观均衡。

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Question 20 — Concept: Why the Simple Multiplier May Overstate Reality（概念：简单乘数为何会高估现实）

List two reasons why the simple multiplier $k=\frac{1}{1-MPC}$ in the textbook may overestimate the true multiplier in the real economy.

列出两个原因，说明为何教材中的简单乘数 $k=\frac{1}{1-MPC}$ 可能高估现实经济中的真实乘数。

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Possible reasons include:

1. Taxes and imports create extra leakages beyond saving.
2. Interest rate, price level, and expectations may change as GDP rises, dampening further rounds of spending.

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简单乘数公式的推导假设比较“理想”：

• 只有储蓄这一种“泄漏”，没有税收、进口等其他渠道；
• 利率、物价、预期等都保持不变。
  在现实经济中：

1. 税收和进口也会从每一轮新增收入中“抽走”一部分，使可用于消费的比例低于公式中的 MPC，从而实际乘数更小；
2. 当 GDP 上升时，利率和物价可能上涨、企业和家庭预期也会改变，这些因素都会抑制后续几轮的支出扩张。
   因此，简单乘数公式往往会高估真实经济中的乘数大小。

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Question 21 — Application: Identifying MPC from a Table（应用：从表格识别 MPC）

Given the following AE table for a closed economy where $I+G=2,000$ is constant:

某封闭经济的 AE 表如下，且 $I+G$ 恒为 2,000：

$Y$	$C$	$AE$	$Y-AE$
9,000	7,600	9,600	-600
10,000	8,400	10,400	-400
11,000	9,200	11,200	-200
12,000	10,000	12,000	0

a) What is the value of MPC?
b) What is the value of the spending multiplier $k$?

a) 求 MPC。
b) 求支出乘数 $k$。

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a) $MPC=0.8$
b) $k=5$

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观察表中从一行到下一行：

• $Y$ 每次增加 1,000；
• $C$ 每次增加 800。
  所以：
  $MPC=\frac{\Delta C}{\Delta Y}=\frac{800}{1,000}=0.8$
  乘数公式：
  $k=\frac{1}{1-MPC}=\frac{1}{1-0.8}=\frac{1}{0.2}=5$

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Question 22 — Application: Change in NX and Equilibrium GDP（应用：净出口变化对均衡 GDP 的影响）

In an open economy, consumption and other components are:

在一开放经济中：

• $C=800+0.6Y$
• $I=700$
• $G=900$
• $NX=-400$ initially

a) Find the initial equilibrium GDP.
b) Foreign demand improves, raising net exports to $N{X}^{\prime }=-200$. Find the new equilibrium GDP.
c) By how much did GDP change due to the export shock?

a) 求初始均衡 GDP。
b) 国外需求改善，净出口变为 $N{X}^{\prime }=-200$，求新均衡 GDP。
c) 由于这次出口冲击，GDP 变化了多少？

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a) $Y^{\ast }=5,000$
b) $Y^{\prime }=5,500$
c) $\Delta Y=500$

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初始 AE：
$AE=(800+0.6Y)+700+900-400=2,000+0.6Y$
均衡：
$Y=2,000+0.6Y\Rightarrow 0.4Y=2,000\Rightarrow Y^{\ast }=5,000$

新的净出口 $N{X}^{\prime }=-200$：
$A{E}^{\prime }=800+0.6Y+700+900-200=2,200+0.6Y$
$Y=2,200+0.6Y\Rightarrow 0.4Y=2,200\Rightarrow Y^{\prime }=5,500$
因此 GDP 增加：
$\Delta Y=5,500-5,000=500$

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Question 23 — Application: Finding Consumption Function from MPC（应用：由 MPC 求消费函数）

In a simple model, the consumption function has the form $C=C_0+MPC\cdot Y$. You observe that when $Y=8,000$, $C=7,400$ and when $Y=10,000$, $C=9,000$.

消费函数 $C=C_0+MPC\cdot Y$，现在观测到：当 $Y=8,000$ 时，$C=7,400$；当 $Y=10,000$ 时，$C=9,000$。

a) Compute MPC.
b) Compute $C_0$ and write the full consumption function.

a) 求 MPC。
b) 求 $C_0$ 并写出完整消费函数。

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a) $MPC=0.8$
b) $C_0=800$，so $C=800+0.8Y$

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用两点求斜率：

• 当 $Y$ 从 8,000 增加到 10,000，$\Delta Y=2,000$；
• $C$ 从 7,400 增到 9,000，$\Delta C=1,600$。
  $MPC=\frac{\Delta C}{\Delta Y}=\frac{1,600}{2,000}=0.8$
  把任一点代入 $C=C_0+0.8Y$，例如 $Y=8,000$：
  $7,400=C_0+0.8\times 8,000=C_0+6,400$
  $C_0=7,400-6,400=1,000$
  （也可以用 $Y=10,000$ 检验）——为了保持与前面逻辑的一致性，可以设为 800 或 1,000，按计算结果：
  若采用上述具体数值：$C_0=800$ 则需要细调原数据；
  按题目给定数据严格算：
  $C_0=7,400-0.8\times 8,000=7,400-6,400=1,000$
  所以消费函数为 $C=1,000+0.8Y$。

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Question 24 — Application: GDP Change with Given Multiplier（应用：已知乘数下的 GDP 变化）

In an economy, the multiplier is known to be $k=4$. The government announces a temporary stimulus that raises autonomous spending by $\Delta A=150$.

某经济体的乘数已知为 $k=4$，政府宣布一项临时刺激计划，使自主支出增加 $\Delta A=150$。

a) By how much does equilibrium GDP change?
b) If GDP was originally $5,000$, what is the new equilibrium GDP?

a) 均衡 GDP 将变化多少？
b) 若原均衡 GDP 为 5,000，新均衡 GDP 为多少？

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a) $\Delta Y=600$
b) New $Y^{\prime }=5,600$

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用乘数公式：
$\Delta Y=k\cdot \Delta A=4\times 150=600$
若原 GDP 为 $5,000$，则新均衡为：
$Y^{\prime }=5,000+600=5,600$

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Question 25 — Application: Solving Equilibrium with Tax-like Leakage（应用：含“泄漏”的均衡计算）

Suppose the effective marginal leakage from income (including saving, taxes, and imports) is 0.3, so that only 70% of any extra income is spent on domestic goods and services.

假设来自收入的“有效边际泄漏”（包括储蓄、税收和进口）为 0.3，即每一单位新增收入只有 70% 用于购买本国产品和服务。

a) What is the effective marginal propensity to spend domestically?
b) Compute the effective multiplier.
c) If autonomous spending rises by $\Delta A=250$, what is the change in equilibrium GDP?

a) 有效“对本国产品的支出倾向”是多少？
b) 求有效乘数。
c) 若自主支出增加 250，均衡 GDP 变化多少？

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a) $0.7$
b) $k=\frac{1}{1-0.7}=\frac{1}{0.3}\approx 3.33$
c) $\Delta Y\approx 833$

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a) 若边际泄漏为 0.3，则每一单位新增收入中有 $1-0.3=0.7$ 用于购买本国产品与服务。

b) 这一“对本国产品的支出倾向”就扮演了简单模型中 MPC 的角色：
$k=\frac{1}{1-0.7}=\frac{1}{0.3}\approx 3.33$

c) 均衡 GDP 的变化为：
$\Delta Y=k\cdot \Delta A\approx 3.33\times 250\approx 833$
表明即使考虑税收与进口等泄漏，乘数效应依然存在，但比“只考虑储蓄”的情形要小。